مقدمه

طبیعت هندسه در دوره ابتدایی طوریست که جنبه فیزیکی و محسوس مطالب و اشکال مطرح است نه استدلالهای منطقی و محکم و تعاریف دقیق. هندسه دوره ابتدایی ، هندسه استدلالی نیست ، هندسه اصول موضوعه نیست ، هندسه انباشتن قواعد و تعاریف در ذهن نیست. هندسه ای است شهودی، ملموس همراه با آزمایش  عمل و کشف و نتیجه گیری. بعضی می پندارند چون نهاد ریاضیات با منطق عجین است ریاضیات و منطق پیوندی ناگسستنی دارند پس ریاضی بالاخص هندسه را باید به صورت تعاریف و قضایا اصول تدریس کرد اما کسانی که با روانشناسی کودک سرو کار دارند میدانند که چنین پنداری خطاست.

 

 مراحل ارائه درس

برای آنکه یک مفهوم ملکه ذهن دانش آموز شود باید از صافی هایی بگذرد تا از جهت سطحی و عمقی گسترش یابد. در بسیاری از موارد مراحل ارائه درس را میتوان تحت عناوین مراحل مجسم ، نیمه مجسم ، شفاهی، کنترل درک مفهوم، رفع اشتباه و بکارگیری درس ذکر کرد.

در مرحله مجسم عمدتاً کار با وسایل کمک آموزشی است. در بدو امر با وسایلی که از قبل تهیه          کرده ایم یک موضوع را بصورت عینی و محسوس آزمایش می دهیم. در مرحله نیمه مسجم سعی          می کنیم با رسم شکلهایی جالب و جذاب مطلب را تفهیم کنیم.

دو مرحله مجسم و نیمه مسجم با گفتار آموزگار توامند. در دو مرحله قبل نتایجی حاصل می شود.

که ذکر آنها همراه با ادای توضیحاتی مرحله شفاهی را تشکیل میدهد. بررسی موضوع در کتاب و وداشتن دانش آموز به حل تمرینات مرحله کنترل درک مفهوم و بالاخره تایید کار دانش آموز و یا یادآوری اشتباهات او مرحله رفع اشتباه و بکارگیری درس است.

مرحله مجرد : بعضی مراحل مذکور را به سه مرحله تقلیل می دهند : مجسم ، نیمه مجسم، مجرد، مرحله مجرد مرحله ایست که دانش آموز بدون توجه به اشکال و تصاویر و وسایل آموزشی تمرینات را حل می کند ، جواب اعمال را مشخص می کند. بعنوان مثال تا مدتی همراه با وسایل کمک آموزشی و تصاویر به دانش آموز یاد می دهیم 5 = 3 +2 زمانیکه در برخورد با 3+2 فوراً جواب را می گوید به مرحله مجرد رسیده است.

طرح درس : طرح درس از وسایل بسیار مهم برای تدریس است که کمتر با آن توجه میشود. هر آموزگار اعم از مجرب و مبتدی طرح درس لازم دارد. طرح درس نقشه و تدارکی است که برای بالا بردن کیفیت آموزشی یک مطلب در نظر می گیریم و مطابق آن آموزشی را شروع کرده و بپایان        می رسانیم.

برای تهیه یک طرح درس این موارد را رعایت می کنیم : الف : دانستنی های معلم درباره موضوع مورد مطالعه می کنیم. ب : شیوه تدریس را مشخص می کنیم. ج : مراحل ارائه درس را معین         می کنیم. د : وسایل لازم را قبل تدارک می بینیم. ه : اطلاعات قبلی و زمینه ذهنی دانش آموز را بیاد می آوریم. و : مدت لازم برای آموزش موضوع را تخمین می زنیم ز : تکالیفی را که برای شاگرد در کلاس و در منزل لازم است از پیش تعیین می کنیم ح : هدفهای درس را معین می کنیم. ط : کتاب شاگرد و راهنمای آنرا مورد مطالعه قرار میدهیم. ی : توقع و انتظاری را که در پایان وقت از شاگرد داریم دقیقاً پیش بینی می کنیم.

 آموزش خط راست : آموزش خط راست از سال اول شروع می شود ، نحوه تدریس را به اختصار بیان می کنم.

ایجاد آمادگی : تصاویر مانند شکلهای زیر رسم می کنیم :

 

 

 

با طرح پرسشهای مناسب شاگرد را برای درک مفهوم خط آماده می کنیم: جوجه از کدام راه زودتر به دانه می رسد ؟ این راه را نشان دهید یا پر رنگ کنید.

کودک از کدام راه زودتر به مقصد میرسد ؟

معرفی خط راست : در مرحله ایجاد آمادگی ، معلم از خط راست و راه راست سخنی بمیان          نمی آورد. در مرحله بعد یعنی زمان مقتضی برای معرفی خط راست آموزگار به نمونه هایی از خط های راست در کلاس اشاره می کند و از شاگردان می خواهد در کلاس یا در تصاویری که تهیه کرده است نمونه هایی ازخط راست را نشان دهند.

از کشیدن خط راست همواره به صورت          مستقیم              باید خودداری کنیم زیرا در این صورت دانش آموز از قبول خطی دیگر         بعنوان خط راست پرهیز می کند.

در سال های اول از ذکر اصطلاحایی مانند خط شکسته ، خط خمیده ، خودداری می کنیم. در شکلهای زیر خط های قرمز و آبی راست و بقیه راست نیستند.

 

 خط راست در سال دوم : در سال دوم مانند سال اول تفاوتی بین خط و پاره خط قائل نیستیم به این ترتیب علاوه بر یادآوری خط راست اندازه گیری خط راست هم مطرح میشود که بنوبه خود در این مورد صحبت خواهیم کرد.

پاره خط راست ( = پاره خط ) از سال سوم به بعد پاره خط و خط راست از هم تمیز داده میشوند. پاره حط را بعنوان جزیی از خط راست محدود به دو نقطه شناسایی می کنیم ( کتاب سوم)

قسمتی از این خط راست قرمز است . این قسمت را پاره خط می نامیم. این پاره خط را (م د) نامگذاری می کنیم ( م )و (د ) دو سر پاره خط هستند.

نمونه هایی از پاره خط را در تصاویر زیر می بینید.

 

 

 

رنگهای مختلف نمایشگر پاره خطهای مختلفند.

خط راست ، پاره خط ،  نیمخط در کلاس چهارم : معرفی خط راست در کلاس چهارم بکمک مفهوم پاره خط است بدین صورت که پاره خط را رسم می کنیم و بدانش آموز توصیه می کنیم تصور کند که این پاره خط از دو طرف ادامه دارد، آنچه را تصور می کند خط راست است.

توجه داشته باشید برای پاره خط ( س د ) ، (س) و (د) دو سر پاره خط هستند.

(س)و (د) دو نقطه اند اما وقتی می گوییم خط (س د ) ، (س ) و (د ) دو حرف اند برای نامگذاری خط راست.

 

 

 

خط راست

 خط راست از دو طرف نامحدود است ، اندازه ندارد، ابتدا و انتها ندارد.

نیمخط راست ( = نیمخط ) : روی خط راست ( س د ) یک نقطه مانند (م) در نظر می گیریم حال اگر به قسمتی از خط که با حرف (م )و (س) مشخص شده است دقت کنیم شکل حاصل یک نیمخط است. بهمین ترتیب (م د) هم یک نیمخط است.

یک سر نیمخط (م س ) نقطه (م) است این نقطه را ابتدای نیمخط نیز می نامیم. این نیمخط از طرف دیگر همچنان ادامه دارد.

 

ویژگی هایی از خط راست ، نیمخط، پاره خط ، نقطه در دوره ابتدایی : در سال دوم به دانش آموز یاد می دهیم که با یکبار خط کش گذاشتن میتوان خط راست را کشید. خطی را که با چند بار خط کش گذاشتن بتوان کشید شکسته است ( این جمله را بعنوان تعریف تلقی نکنید ) بعضی از خطها طوری هستند که هیچ وقت آنها را نیمتوان با خط کش کشید. این خطها را خط خمیده         می نامیم .

 

 

 

 

 

این خط نه راست است ، نه شکسته و نه خمیده.

 

 

 

در مورد نقطه در سال دوم توضیحاتی داده شده است که مختصراً یادآوری می کنیم:

 

 

نقطه (م) روی خط است ( در اینجا دانش آموز می فهمد که نقطه جایی است روی خط ).

روی خط علاوه بر (م) میتوان نقطه های دیگری را در نظر گرفت

چند نقطه مختلف میتوان تصور کرد ؟ خیلی .

 

 

 

( در این قسمت به دانش آموز یاد می دهیم که روی هر خط بی شمار نقطه وجود دارد )

یک نقطه (م ) روی کاغذ مشخص می کنیم ( نقطه جایی است در صفحه )

خطی رسم می کنیم که (م ) روی آن باشد.

 

 

آیا می توان خط دیگری رسم کرد که نقطه (م) روی آن باشد ؟

جواب- آری

 

 

 

( منظور این است که نقطه محل تلاقی دو خط است )

دو نقطه روی کاغذ خود بگذارید. خطی رسم کنید که از دو نقطه بگدرد یعنی دو نقطه روی آن باشد.

 

 

آیا میتوان خط درگی کشید که از این دو نقطه بگذرد ؟ چند تا ؟ خیلی

مجددا دو نقطه در نظر بگیرید . آنها را با خط کش بهم وصل کنید . خط راست دیگری بکشید که از این دو نقطه بگذرد. چند خط راست می توان کشید؟ جواب : فقط یکی.

( ما بدانش آموز یاد داده ایم که از دو نقطه فقط یک خط راست می گذرد)

بهمین ترتیب بدانش آموز یاد می دهیم از یک نقطه خطوط راست زیادی می گذرد.

 

 

نقطه مشترک دو خط را نقطه تقاطع می نامیم . دو خط راست که از یک نقطه بگذرد دو خط متقاطع نام دارند.

 

 

 

در مورد نیمخط باید بدانیم که : از هر نقطه نیمخط های زیادی می گذرد.

 

 

 

وقتی نقطه ای روی یک خط تصور کنیم خط بدو جزء تبدیل می شود، هر جزء بانضمام آن نقطه نیمخط است ، نیمخط ابتدا دارد ولی انتها ندارد. نیمخط اندازه ندارد. روی هر نیمخط بیشمار نقطه وجود دارد.

تدریس زاویه :

برای تدریس در مراحل اولیه ، موارد زیر توصیه می شود :

شکلهایی به صورت             تهیه می کنیم و هر بار که در معرض دید دانش آموز قرار می دهیم به آنها می گوییم تصور کنید که قسمت قرمز رنگ و نیم خط ها همچنان امتداد دارند آنچه را تصور می کنید زاویه است. دو نوار باریک از مقوا تهیه می کنیم و آنها را با پونز یا سنجاق بهم وصل می کنیم . دو نوار را مرتبا بهم نزدیک و یا از هم دور می کنیم و هر بار به دانش آموزان یادآوری می کنیم منظور از زاویه فقط این باریکه های مقوا نیست ( حتی اگر تصور کنیم ادامه دارند) بلکه آن مقداری است که دو نیم از هم باز می شوند. دو قطعه مفتول سیمی را بهم لولا می کنیم که آنها را روی هم قرار می دهیم و یکی را دوران می دهیم و توجه دانش آموزان را به قسمتی که از هم باز شده اند جلب می کنیم.

 

در مرحله نیمه مجسم در اوایل تدریس که مفهوم زاویه دقیقا در ذهن شاگرد ترسیم شده است زاویه را به صورتهای زیر می کشیم تا مانع از آن شویم که دانش آموزان فقط به اضلاع توجه کنند.

 

 

 

درون و برون زاویه : زاویه ( د م س ) را مطابق شکل در نظر بگیرید ، نقاطی مانند (ه) و (ل) درون زاویه نقاطی مانند ( ک ) و (ی) برون زاویه اند.

 

 

 

مقایسه دو زاویه

می خواهیم دو زاویه ( د م ر ) و ( ل ه و ) را مقایسه کنیم.

 

 

 

زاویه ( د م ر ) را قیچی می کنیم ( می توانیم روکش یا کپی از آن تهیه کنیم ) ضلع ( م د ) را روی( ه و ) قرار میدهیم و می بینیم ضلع ( م ر ) هم روی ( ه ل ) قرار می گیرد . در چنین حالتی دو زاویه را مساوی یا هم اندازه می نامیم. اضلاع این دو زاویه بیک اندازه از هم باز شده اند.

بهمین رتتیب می توان دو زاویه ( ل و ی ) و ( ن ح ق ) را مقایسه کرد، زاویه ( ل و ی ) کوچکتر از زاویه ( ن ح ق ) است.

 

 

تعداد اضلاع زاویه ( ن ح ق ) کمتر از اضلاع زاویه ( ل وی ) امتداد داده شده اند. توجه داریم که اضلاع، نیمخط هستند و ما معمولاً قسمتی از آنرا بعنوا نمایش نیمخط می کشیم. ضلع ( وی ) بجز نقطه (و) درون زاویه ( ن ح ق ) قرار گرفته است. همچنین می توان گفت زاویه ( ن ح ق ) بزرگتر از زاویه ( ل وی ) است. ضلع ( ح ق ) برون زاویه ( ل و ی ) قرار دارد. ( شکل 3). نقطه (ح) برون زاویه( ل وی ) نیست با کمی اغماض گفته می شود ( ح ق ) برون زاویه ( ل و ی ) است. اضلاع زاویه ( ل و ی) بیشتر از اضلاع زاویه ( ن ح ق ) از هم باز شده اند.

از مقوا دو زاویه مطابق شکلهای 1 و 2 تهیه می کنیم و به دانش آموزان می گوییم هر یک از این شکلها را نمایش یک زاویه تصور کنید. کدامیک بزرگتر است؟ معمولاً سمت چپ را معرفی می کنند. جواب می دهیم بهتر است امتحان کنیم ، آنگاه مطابق شکل آنها را بر هم منطبق می کنیم. شاگردان دو دسته خواهند شد. گروهی متوجه مساوی بودن دو زاویه می شوند و گروهی هنوز هم اصرار در درستی قضاوت خود دارند. به آنها تذکر می دهیم مگر نمی دانید اضلاع زاویه نیمخط هستند ؟ شما باید تصور کنید این اضلاع ادامه دارند. خلاصه با توضیحات مناسب آنها را متوجه تساوی دو زاویه می کنیم.

 

 

بهمین ترتیب اگر شکلهای زیر را بعنوان نمایشی از زاویه تصور کنیم زاویه سمت چپ بزرگتر از زاویه سمت راست است.

 

 

 

 

در کتاب ریاضی سال پنجم علاوه بر شیوه های فوق برای مقایسه و زاویه طریق زیر نیز به کار گرفته شده است. می خواهیم دو زاویه ( ب ج د ) و ( ه و ز ) را مقایسه کنیم. یک نیمدایره مقوایی تهیه می کنیم آنرا روی زاویه ( ه وز ) طوری قرار می دهیم که ( ه و ) روی قطر نیمدایره باشد ( مطابق شکل) نقطه (و) در مرکز نیمدایره است.

 

 

 

 

یک نقطه نظیر ضلع دیگر روی نیمدایره تعیین می کنیم در اینجا با علامت ´ مشخص شده است. نیمدایره را روی زاویه ( ب ج د ) طوری قرار می دهیم که ضلع (  ب ج ) روی قطر نیمدایره و نقطه (ج) بر مرکز نیمدایره منطبق باشد. نظیر ضلع ( ج د ) یک نقطه روی نیمدایره مشخص می کنیم. ( در شکل با علامت ) تعیین شده است. اگر جهت روی نیمدایره را خلاف جهت حرکت عقره بهای ساعت در نظر بگیریم علامت ´ قبل از علامت است به عبارت دیگر زاویه ( ه و ز ) کوچکتر از زاویه ( ب ج د ) است.

 

 

 

در واقع اگر نقاطی را که روی نیمدایره تعیین کرده ایم به مرکز نیمدایره وصل کنیم و شعاعی از نیمدایره را که روی ( و ه ) و ( ج ب ) واقع می شود نیز بعنوان قسمتی از یک ضلع منظورکنیم دو زاویه داریم که راس و یک ضلعشان بر هم منطبق است و دو ضلع دیگر در یک طرف ضلع مشترکشان واقع است، که به سهولت قابل مقایسه اند.

 

 

 

به این ترتیب دانش آموز با داشتن یک نیمدایره مقوایی به سرعت قادر خواهد بود چند زاویه را باهم مقایسه کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نام تحقیق :

فعالیت های یاد دهی و یادگیری در درس ریاضی

 

در سه محور :

ایجاد انگیزه ، ارائه درس، ارزشیابی کمی و توصیفی در دو موضوع خطوط اشکال هندسی پنج پایه

1- اموزش خط راست ، نیم خط و پاره خط

2- آموزش زاویه و مقایسه ( دو زاویه )

 

محقق : معصومه رضایی

 

آموزگار پایه چهارم

دبستان پسرانه المهدی - ناحیه 2 کرج

 

دی 87

فهرست

مقدمه. 1

مراحل ارائه درس.... 2

مرحله مجرد : 2

طرح درس : 3

آموزش خط راست : 4

معرفی خط راست : 4

خط راست در سال دوم : 5

خط راست ، پاره خط ،  نیمخط در کلاس چهارم : 6

نیمخط راست ( = نیمخط ) : 6

ویژگی هایی از خط راست ، نیمخط، پاره خط ، نقطه در دوره ابتدایی : 7

تدریس زاویه : 10

برای تدریس در مراحل اولیه ، موارد زیر توصیه می شود : 10

مقایسه دو زاویه. 11